4 – 2 – 1 – 2 اختلاف ناحیههای X و … 51

4 – 2 – 1 – 3 محاسبه فاصله افقی مورد انتظار در حالت . 53

4 – 2 – 1 – 4 محاسبه فاصله افقی مورد انتظار در حالت . 61

4 – 2 – 2 مدل ریاضی مساله. 94

4 – 3 کران های بالا و پایین مساله مکان یابی با مانع.. 98

4 – 3 – 1 کران های پایین مساله. 98

4 – 3 – 2 کران های بالای مساله. 99

4 – 4 الگوریتم حل مساله. 100

4 – 4 – 1 الگوریتم جستجوی الگوی هوک و جیوز. 101

4 – 4 – 1 – 1 شروع. 101

4 – 4 – 1 – 2 جستجوی اکتشافی.. 102

4 – 4 – 1 – 3 معیار توقف… 102

4 – 4 – 2 الگوریتم ژنتیک… 102

4 – 4 – 2 – 1 نمایش کروموزوم. 103

4 – 4 – 2 – 2 شروع. 103

4 – 4 – 2 – 3 ارزیابی.. 103

4 – 4 – 2 – 4 انتخاب… 105

4 – 4 – 2 – 5 نخبه گرایی.. 105

4 – 4 – 2 – 6 عملگر تقاطع.. 105

4 – 4 – 2 – 7 عملگر جهش…. 105

4 – 4 – 2 – 8 معیار توقف… 106

4 – 4 – 3 مثال.. 106

4 – 4 – 4 نتایج محاسباتی.. 108

فصل پنجم: نتیجهگیری و پیشنهادهایی برای پژوهشهای آتی.. 112

5 – 1 نتیجه گیری.. 113

5 – 2 پیشنهادهایی برای پژوهشهای آتی.. 113

فهرست مراجع.. 115

فهرست مراجع فارسی.. 116

فهرست مراجع لاتین.. 117

فهرست جدولها
جدول 4-1 تنظیمات الگوریتم PS. 102

جدول 4-2 مختصات تسهیلات موجود در مثال.. 107

جدول 4-3 اطلاعات جواب برای مثال.. 107

جدول 4-4 خلاصه ای از نتایج محاسباتی برای مسایل با اندازه کوچک… 110

جدول 4-5 خلاصه ای از نتایج محاسباتی برای مسایل با اندازه متوسط و بزرگ… 111

فهرست شکل ها

شکل 3-1 مسیرهای متعامد مختلف با طول یکسان بین و 21

شکل 3-2 فاصله اقلیدسی در صفحه. 22

شکل 3-3 ساختار الگوریتم های جستجوی الگو. 27

شکل 4-1 فضای مساله. 46

شکل 4-2 چند مثال برای شیوه محاسبه …………… 48

شکل 4-3 عوامل موثر بر 50

شکل 4-4 افراز فضای شدنی مساله به چهار ناحیه. 51

شکل 4-5 یک مثال از برای 55

شکل 4-6 یک مثال از برای 56

شکل 4-7 دو مثال از . 57

شکل 4-8 دو مثال از . 58

شکل 4-9 یک مثال از . 60

شکل 4-10 یک مثال از . 60

شکل 4-11 دو مثال از . 63

شکل 4-12 دو مثال از برای 64

شکل4-13 دو مثال از برای 65

شکل 4-14 دو مثال از برای 66

شکل 4-15 دو مثال از برای 67

شکل 4-16 دو مثال از برای 68

شکل 4-17 دو مثال از 69

شکل 4-18 دو مثال از . 71

شکل 4-19 دو مثال از . 72

شکل 4-20 دو مثال از . 73

شکل 4-21 دو مثال از . 74

شکل 4-22 دو مثال از . 75

شکل 4-23 دو مثال از . 76

شکل 4-24 دو مثال از . 77

شکل 4-25 دو مثال از . 78

شکل 4-26 دو مثال از . 79

شکل 4-27 دو مثال از . 80

شکل 4-28 یک مثال از . 82

شکل 4-29 یک مثال از . 85

شکل 4-30 یک مثال از . 87

شکل 4-31 یک مثال از . 89

شکل 4-32 یک مثال از . 91

شکل 4-33 یک مثال از . 92

شکل 4-35 مفروضات برای مثال و جواب بهینه ی آن. 107

شکل 4-36 تابع هدف برای مثال.. 108

چکیده
در بسیاری از مسایل مکان یابی ضروریست که محدودیت های دنیای واقعی در نظر گرفته شوند. نواحی با مانع نمونه ای از این محدودیت ها هستند. در این نواحی، علاوه بر جایگذاری تسهیلات، حرکت نیز ممنوع است. در این پایاننامه، مساله مکان یابی تک وسیله ای را در حضور سه مانع خطی که در مسیرهای افقی بهطور یکنواخت توزیع شده اند، در نظر می گیریم. یک مدل برنامه ریزی غیرخطی ارایه میکنیم که مجموع کل فواصل متعامد با مانع انتظاری تسهیل جدید از تسهیلات موجود را کمینه می کند. همچنین، به منظور حل مسایل توسعه یافته، دو الگوریتم جستجوی الگو و ژنتیک ارایه و نتایج بدست آمده از آنها را مقایسه میکنیم. نتایج محاسباتی نشان میدهند که الگوریتم جستجوی الگو نسبت به الگوریتم ژنتیک، در زمانی کمتر به جواب مطلوبتری دست مییابد.

مقدمه
در مدیریت، اقتصاد، برنامه ریزی تولید، طراحی سیستم های صنعتی و غیره، به جوانب مختلفی برمی خوریم که مستلزم تصمیمات مکان یابی هستند. علاوه بر کاربردهای عملی این نظریه در اتخاذ تصمیمات بهینه، نظریه مکان یابی بخش جذاب و چالش برانگیزی از ریاضیات، با مجموعه ای رو به فزونی از مسایل است که الزاما خاستگاهی در دنیای واقعی ندارند.[1]

واژه مکان یابی بر مدلسازی و حل مسایلی اشاره دارد که به دنبال یافتن بهترین مکان برای استقرار مراکز و تسهیلات هستند. به عبارت دیگر، مکان یابی عبارتست از انتخاب جایی برای تسهیلات جدید، بهطوریکه هزینه تولید و توزیع کالا و خدمات کمینه شود.

سال 1909 را اغلب سال تولد نظریه مکان یابی می دانند. آلفرد وبر یکی از نظریهپردازهایی بود که در آن سال به ارایه نظریهای در زمینه مکان یابی و کمینه سازی هزینه ها پرداخت[2]. هزینه هایی که او در نظر گرفته بود، عمدتاً از نوع هزینه های حمل ونقل بودند.

بعدها طیف گسترده ای از انواع مسایل مکان یابی متناسب با اهداف پژوهش و با توجه به شرایط متفاوت موجود در فضای مساله مطرح شدند. چند نوع از مسایلی که در ادبیات مکان یابی پیوسته مطرح شدند عبارتند از مساله میانه[1]، مساله مرکز[2] و مساله مرکز- میانه[3].

در مساله میانه، هدف قرار دادن یک تسهیل جدید در صفحه است بهطوریکه مجموع کل هزینه انتقال بین تسهیل جدید و تسهیلات موجود کمینه شود.

از طرفی تقریبا در همه ی موقعیت های دنیای واقعی با انواع محدودیت ها و الزامها مواجه هستیم. در مدلسازی مکان یابی محدودیت ها میتوانند نواحی ممنوعه[4] باشند، یعنی نواحی ای که قراردادن تسهیلات در آن ها ممنوع، اما حمل و نقل در آن ها آزاد است. پارک ها و سایر مناطق حفاظت شده، یا نواحی ای که ویژگی های جغرافیاییشان، مانند شیب تند، ساخت تسهیلات مطلوب را در آنها ناممکن می کند، مثال هایی از نواحی ممنوعه هستند.

همچنین اغلب نواحی ای وجود دارند که نه تنها قراردادن تسهیل جدید در آنها ممنوع است، بلکه حرکت در آنها هم مستلزم هزینه بیشتری است، مانند دریاچه هایی که با قایق می توان از آنها عبور کرد. این نواحی را نواحی متراکم[5] گویند.

علاوه بر این، در بسیاری مناطق حرکت نیز کاملا ممنوع یا ناممکن است. این مناطق را مانع[6] می نامیم. مناطق نظامی، کوهستان ها، دریاچه ها، رودخانه های بزرگ، بزرگراه ها، یا در مقیاسی کوچکتر، مناطقی که در سطح یک کارخانه با ماشین های حجیم و نقاله های حمل مواد اشغال شده اند، نمونه هایی از موانع هستند. بدون در نظر گرفتن این موانع، نمی توان ادعا کرد که مدلسازی واقع بینانه ای انجام شده است.

مطلب قابل توجه دیگر اینست که مکان قرارگیری موانع میتواند بهصورت تصادفی باشد مانند یک واگن حمل مواد که در هر لحظه ممکن است در هرجایی از مسیرش در فضای کارخانه قرار گرفته باشد. تصادف ها یا ساخت و ساز و تعمیرات برنامه ریزی نشده خیابان های یک شهر که باعث انحراف و تاخیر در شبکه حمل و نقل می شوند، نمونه های دیگری از موانع احتمالی هستند. این حالت در سایر زمینه های پژوهشی، از جمله دانش روباتیک، مورد توجه است، زیرا در طراحی روبات ها لازم است به قابلیت آنها در اجتناب از تصادف با موانعی که احتمال می رود در مسیرشان قرار داشته باشند، اندیشیده شود.