….. 38

2-3-3- صف M/M/1…………………………………………………………………………………….

2-4- مسائل بهینه سازی چندهدفه……………………………………………………………………….. 40

2-4-1- فرمول بندی مسائل بهینه سازی چندهدفه……………………………………………………. 40

2-4-2- الگوریتم های تکاملی برای بهینه سازی مسائل چندهدفه بر مبنای الگوریتم ژنتیک….. 41

2-4-2-1- الگوریتم ژنتیک مرتب سازی نامغلوب……………………………………………….. 42

2-4-2-2- الگوریتم NSGA-II محدود شده……………………………………………………. 45

2-4-2-3- الگوریتم ژنتیک رتبه بندی نامغلوب…………………………………………………… 46

2-4-3- الگوریتم های تکاملی برای بهینه سازی مسائل چندهدفه بر مبنای سیستم ایمنی مصنوعی… 49

2-4-3-1- سیستم ایمنی مصنوعی…………………………………………………………………… 49

2-4-3-1-1- مفاهیم ایمنی……………………………………………………………………….. 49

2-4-3-1-2- ایمنی ذاتی………………………………………………………………………….. 51

2-4-3-1-3- ایمنی اکتسابی……………………………………………………………………… 51

2-4-3-1-4- تئوری شبکه ایمنی………………………………………………………………… 52

2-4-3-1-5- الگوریتم ایمنی مصنوعی…………………………………………………………. 53

2-4-3-1-6- سیستم ایمنی مصنوعی و مسائل بهینه سازی چندهدفه……………………. 54

2-4-3-2- الگوریتم MISA………………………………………………………………………….

2-4-3-3- الگوریتم VIS……………………………………………………………………………..

2-4-3-4- الگوریتم NNIA………………………………………………………………………….

2-5- روش های اندازه گیری عملکرد الگوریتم های چندهدفه…………………………………… 67

2-5-1- فاصله نسلی……………………………………………………………………………………….. 68

2-5-2- درجه توازن در رسیدن همزمان به اهداف…………………………………………………… 69

2-5-3- مساحت زیر خط رگرسیون…………………………………………………………………….. 70

2-5-4- تعداد جواب های غیرمغلوب نهائی……………………………………………………………. 71

2-5-5- فاصله گذاری……………………………………………………………………………………… 71

2-5-6- گسترش…………………………………………………………………………………………….. 72

2-5-7- سرعت همگرائی………………………………………………………………………………….. 73

2-5-8- منطقه زیر پوشش دو مجموعه…………………………………………………………………. 73

2-6- جمع بندی…………………………………………………………………………………………………. 74

فصل سوم: مدل سازی مسأله و توسعه الگوریتم ها ………………………………………………… 76

3-1- مسأله موردتحقیق…………………………………………………………………………………………. 77

3-2- طراحی الگوریتم ها……………………………………………………………………………………….. 81

3-2-1- تطبیق الگوریتم ها با مسئله موردبررسی………………………………………………………. 81

3-2-1-1- ساختار حل ها……………………………………………………………………………… 81

3-2-1-2- معیار توقف………………………………………………………………………………… 82

3-2-2- تطبیق الگوریتم NSGA-II برای مسئله موردبررسی…………………………………….. 83

3-2-3- تطبیق الگوریتم CNSGA-II برای مسئله موردبررسی………………………………….. 84

3-2-4- تطبیق الگوریتم NRGA برای مسئله موردبررسی………………………………………… 85

3-2-5- تطبیق الگوریتم MISA برای مسئله موردبررسی………………………………………….. 85

3-2-6- تطبیق الگوریتم VIS برای مسئله موردبررسی……………………………………………… 85

3-2-7- تطبیق الگوریتم NNIA برای مسئله موردبررسی………………………………………….. 86

فصل چهارم: تجزیه و تحلیل داده ها…………………………………………………………………… 87

4-1- تولید مسأله نمونه…………………………………………………………………………………………. 88

4-2- اندازه گیری عملکرد الگوریتم ها براساس معیارها………………………………………………….. 89

4-3- تجزیه و تحلیل نتایج……………………………………………………………………………………. 92

فصل پنجم: نتیجه گیری و مطالعات آتی…………………………………………………………………. 100

5-1- نتیجه گیری………………………………………………………………………………………………. 101

5-2- مطالعات آتی…………………………………………………………………………………………….. 102

فهرست منابع و مراجع……………………………………………………………………………………… 103

پیوست الف: محاسبه معیارهای هشت گانه برای الگوریتم های استفاده شده ……………… 105

پیوست ب: نمودارهای بدست آمده از تجزیه و تحلیل نتایج………………………………………113

پیوست ج: یک نمونه مسئله حل شده توسط الگوریتم NSGA-II …………………………………

پیوست د: کد برنامه نویسی الگوریتم NSGA-II در محیط MATLAB…………………………….

چکیده:

مسأله مورد بررسی در این پایان نامه، مسأله ی جانمایی تسهیلات با فرض ثابت بودن سرویس دهندگان و تصادفی بودن تقاضای مشتریان می باشد.

مسأله شامل طراحی و جانمایی دستگاه های خودپرداز درون یک شهر می باشد؛ به این ترتیب که یک سری موقعیت مکانی برای جانمایی این دستگاه ها کاندید شده اند؛ تعدادی از این دستگاه ها قرار است در موقعیت های مکانی کاندید شده مذکور جانمایی شوند. مشتری ها به صورت تصادفی از یک سری مراکز تقاضا به یکی از این دستگاه ها می رسند. اگر هنگامی که آن ها می رسند، دستگاه خودپرداز آزاد باشد، آن ها بلافاصله سرویس دهی می شوند. در غیر این صورت، آن ها به صف می پیوندند یا آنجا را ترک می کنند. زمان تصادفی که یک مشتری در یک دستگاه سپری می کند بستگی به تعداد و نوع تراکنشی (مثلاً مانده حساب، دریافت وجه، انتقال وجه و غیره) دارد که او انجام می دهد.

سه هدف برای مسأله فوق درنظر گرفته شده است که هدف اول، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان درحال سفر، هدف دوم، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان در حال انتظار و هدف سوم، ماکزیمم کردن مجموع کارکرد دستگاه ها در واحد زمان می باشد. باتوجه به اینکه این مسأله، در حالت تک هدفه بودن نیز NP-Hard می باشد، حل آن در حالت چندهدفه، بسیار مشکل تر خواهدبود. به همین خاطر، چندین روش فراابتکاری برای حل آن ارائه می شود. در این تحقیق سعی شده است که از سه الگوریتم چندهدفه مبتنی بر الگوریتم ژنتیک و همچنین از سه الگوریتم چندهدفه مبتنی بر سیستم ایمنی مصنوعی استفاده شود. این الگوریتم ها با استفاده از روش های اندازه گیری عملکرد الگوریتم های چندهدفه، مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار می گیرند.

فصل اول: تعریف مسئله

1-1- مقدمه

با رشد روز افزون معاملات تجاری در سطح جهان و در سال های اخیر، ظهور پدیده تجارت الکترونیک[1] و بانکداری الکترونیک[2] به عنوان بخش تفکیک ناپذیر از تجارت الکترونیک مطرح شد. بانکداری الکترونیک اوج استفاده از فناوری انفورماتیک و ارتباطات و اطلاعات برای حذف دو قید زمان و مکان از خدمات بانکی است. ضرورت یک نظام بانکی کارامد برای حضور در بازارهای داخلی و خارجی ایجاب می کند تا بانکداری الکترونیک نه به عنوان یک انتخاب، بلکه ضرورت مطرح شود. امروزه پایانه فروش، پایانه شعب، دستگاه های خودپرداز و … نماد بانکداری الکترونیک است و یافتن مکان بهینه برای این پایانه ها و دستگاه ها می تواند نقش مهمی در حضور یک بانک یا مؤسسه در بازارهای داخلی و خارجی داشته باشد [1].

1-2- مکانیابی تسهیلات

فرض کنید که یک شرکت رسانه ای می خواهد که ایستگاه های روزنامه را در یک شهر ایجاد کند. این شرکت در حال حاضر جایگاه هایی را به صورت بالقوه در شهرهای همسایه اش مشخص کرده است و هزینه ایجاد و نگهداری یک جایگاه را می داند. همچنین فرض کنید که تقاضای روزنامه در هر شهر همسایه مشخص است. اگر این شرکت بخواهد تعدادی از این ایستگاه ها را ایجاد کند، باتوجه به مینیمم کردن کل هزینه های ایجاد و نگهداری این ایستگاه ها و همچنین متوسط مسافت سفر مشتریان، این ایستگاه ها در کجا باید واقع شوند؟

سؤال قبل یک مثال از مسأله مکانیابی تسهیلات بود. مکانیابی تسهیلات یعنی اینکه مجموعه ای از تسهیلات (منابع) را به صورت فیزیکی به گونه ای در یک مکان قراردهیم که مجموع هزینه برآورده کردن نیازها (مشتریان) باتوجه به محدودیت هایی که سر راه این مکانیابی قرار دارد، مینیمم گردد.

از سالهای 1960 به این طرف مسائل مکانیابی یک جایگاه ویژه ای را در حیطه تحقیق در عملیات اشغال کرده اند. آنها وضعیت های مختلفی را درنظر گرفته اند که می توان به موارد ذیل اشاره کرد: تصمیم گیری در مورد مکان کارخانجات، انبارها، ایستگاه های آتش نشانی و بیمارستان ها.

به طور اساسی، یک مسأله مکانیابی بوسیله چهار عنصر زیر توصیف می شود:

– مجموعه ای از مکانها که در آن ها، تسهیلات ممکن است ایجاد یا باز شوند. برای هر مکان نیز بعضی اطلاعات درمورد هزینه ساخت یا باز نمودن یک تسهیل در آن مکان مشخص می شود.

– مجموعه ای از نقاط تقاضا (مشتریان) که برای سرویس دهی به بعضی از تسهیلات اختصاص داده شوند. برای هر مشتری، اگر بوسیله یک تسهیل معینی خدمت رسانی شود، بعضی اطلاعات راجع به تقاضایش و درمورد هزینه یا سودش بدست می آید.

– لیستی از احتیاجات که باید بوسیله تسهیلات بازشده و بوسیله تخصیص نقاط تقاضا به تسهیلات برآورده شود.